維納濾波�(Wiener filter)是�(shù)�(xué)家維納(Rorbert Wiener)在二十世紀(jì)四十年代提出的一種濾波器,它一種以最小平方為�(zhǔn)則的線性濾波器。在一定的約束條件�,其輸出與一給定函數(shù)(通常稱為期望輸出)的差的平方�(dá)到最�,通過�(shù)�(xué)�(yùn)算最終可�?yōu)橐粋�(gè)托布利茲方程的求解問�。維納濾波器又被稱為最小二乘濾波器或最小平方濾波器,目前是基本的濾波方法之一�
20世紀(jì)40年代,維納奠定了�(guān)于濾波器研究的基�(chǔ)。即假定線性濾波器的輸入為有用信號(hào)和噪聲之和,兩者均為廣義平�(wěn)過程且知它們的二階�(tǒng)�(jì)特性,維納根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)�(濾波器的輸出信號(hào)與需要信�(hào)之差的均方值最�),求得了線性濾波器的參�(shù),這種濾波器被稱為維納濾波�。在維納研究的基�(chǔ)�,人們還根據(jù)輸出信噪比準(zhǔn)�、統(tǒng)�(jì)檢測(cè)�(zhǔn)則以及其他準(zhǔn)則求得的線性濾波器。實(shí)際上,在一定條件下,這些濾波器與維納濾波器是等價(jià)�。因�,討論線性濾波器�(shí),一般均以維納濾波器作為參��
信號(hào)波形從被噪聲污染中恢�(fù)稱為濾波。這是信號(hào)處理中經(jīng)常采用的主要方法之一,具有十分重要的�(yīng)用價(jià)�。常用的濾波器是采用電感、電容等分立元件�(gòu)�,如RC低通濾波器、LC諧振回路�。但�(duì)于混在隨�(jī)信號(hào)中的噪聲濾波,這些�(jiǎn)單的電路就不是濾波器,這是�?yàn)樾盘?hào)與噪聲均可能具有連續(xù)的功率譜。不管濾波器具有什么樣的頻率響�(yīng),均不可能做到噪聲完全濾�,信�(hào)波形的不失真。因�,需要尋找一種使誤差最小的最濾波方法,又稱為濾波�(zhǔn)則�
從噪聲中提取引號(hào)波形的各種估�(jì)方法�,維納(Wiener)濾波是一種最基本的方�,適用于需要從噪聲中分離出的有用信�(hào)是整�(gè)信號(hào)(波形),而不只是它的幾�(gè)參量。其基本依據(jù)就是最小均方誤差準(zhǔn)��
�(shè)維納濾波器的輸入為含噪聲的隨�(jī)信號(hào)。期望輸出與�(shí)際輸出之間的差值為誤差,對(duì)該誤差求均方,即為均方誤�。因此均方誤差越小,噪聲濾除效果就越�。為使均方誤差最�,關(guān)鍵在于求沖激響應(yīng)。如果能夠滿足維納-霍夫方程,就可使維納濾波器達(dá)�。根�(jù)維納-霍夫方�,維納濾波器的沖激響應(yīng),完全由輸入自相�(guān)函數(shù)以及輸入與期望輸出的互相�(guān)函數(shù)所決定�
假設(shè)維納濾波器的輸入信號(hào)� s(t),疊加噪� n(t)。輸出信�(hào) x(t) 通過濾波� g(τ) 使用下面的卷積運(yùn)算得到:
x(t) = g(τ) * (s(t) + n(t))
其中�
●s(t) 是需要估�(jì)的原始信�(hào)
�n(t) 是噪�
�x(t) 是估�(jì)出的信號(hào)(我們希望它能等同于 s(t)�
�g(τ) 是維納濾波器
誤差� e(t) = s(t+d)-x(t) � 方差� e2(t) = s2(t + d)-2s(t + d)x(t) + x2(t) 。其中s(t+d)是所期望的濾波器輸出;e(t)是誤差�
根據(jù) d 的不�,問題名稱可以更換為�
�1)如� d > 0 那么問題是預(yù)�(cè)
?�?)如� d = 0 那么問題是濾�
?�?)如� d < 0 那么問題是平�
� x(t) 寫成卷積積分�
�(jì)算平方誤差的均值,可得
其中�
�Rs是s(t) 的自相關(guān)函數(shù)
�Rx是x(t) 的自相關(guān)函數(shù)
�Rxs是x(t) 和s(t) 的互相關(guān)函數(shù)
如果信號(hào)s(t) 和噪聲n(t) 是不相關(guān)的(例如,互相關(guān)�0)那么請(qǐng)注意
這�(gè)的目的是求的g(t),使得E(e2)最��
維納濾波器的�(yōu)�(diǎn)是適�(yīng)面較�,無論平�(wěn)隨機(jī)過程是連續(xù)的還是離散的,是�(biāo)量的還是向量�,都可應(yīng)用。對(duì)某些問題,還可求出濾波器傳遞函數(shù)的顯式解,并�(jìn)而采用由�(jiǎn)單的物理元件組成的網(wǎng)�(luò)�(gòu)成維納濾波器�
維納濾波器的缺點(diǎn)是要求得到半無限�(shí)間區(qū)間內(nèi)的全部觀察數(shù)�(jù)的條件很難滿�,同�(shí)它也不能用于噪聲為非平穩(wěn)的隨�(jī)過程的情�,對(duì)于向量情況應(yīng)用也不方便。因�,維納濾波在�(shí)際問題中�(yīng)用不��
�(shí)�(xiàn)維納濾波的要求是�
①輸入過程是廣義平穩(wěn)��
②輸入過程的�(tǒng)�(jì)特性是已知��
根據(jù)其他�(zhǔn)則的濾波器亦有同樣要�。然而,由于輸入過程取決于外界的信號(hào)、干擾環(huán)�,這種�(huán)境的�(tǒng)�(jì)特性常常是未知的、變化的,因而難以滿足上述兩�(gè)要求。這就促使人們研究自適應(yīng)濾波��
維庫(kù)電子�,電子知�(shí),一查百��
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