有限沖激響應�(shù)字濾波器(finite impulse re?sponse digital filter) �(shù)字濾波器的單位沖激響應h(n)只含有有限個非零樣值的一類濾波器，簡記為FIR。它的一般實�(xiàn)為非遞歸型結�，故也稱為非遞歸型數(shù)字濾波器�
有限沖擊響應�(shù)字濾波器具有�(wěn)定的特性，易于直接根據(jù)脈沖響應技術條件進行設計；可以在逼近任意幅度特性的同時，實�(xiàn)對稱的脈沖響�；可以實�(xiàn)嚴格的線性相位特�。由于它具有以上諸優(yōu)�，所以在�(shù)�(jù)通信和數(shù)字通信系統(tǒng)�，有著廣泛的應用�
有限沖激響應�(shù)字濾波器的設�，主要是使轉移函�(shù)H(z)在單位圓上的值H（e）逼近給定的幅度特性。常用的設計方法有：窗函�(shù)�、頻率采樣法和等波紋機助�(yōu)化設計法等。有限沖激響應�(shù)字濾波器可用乘法累加器或通用�(shù)字信號處理器（DSP)實時實現(xiàn)�
對單位沖激的輸入信號的響應為有限長序列的數(shù)字濾波器。它的主要特點是具有精確線性相位特性。有限沖激響應�(shù)字濾波器一般實�(xiàn)為非遞歸型結�,因此,又稱為非遞歸型數(shù)字濾波器。非遞歸型濾波器具有�(wěn)定的特�，而且，運算有限字長所產生的輸出噪聲也較小。按所處理信號的類型可分為一維有限沖激響應�(shù)字濾波器和二維或多維有限沖激響應�(shù)字濾波器�
�(shù)字濾波器（digitalfilter)通過對數(shù)字信號的運算處理，改變信號頻�，完成濾波作用的算法或裝�。它可以用計算機軟件或大�(guī)模集成電路硬件實時實�(xiàn)�
原理�(shù)字濾波器是一個離散時間系�(tǒng)。線�、時不變�(shù)字濾波器是最基礎的數(shù)字濾波器，其特性可描述為：設數(shù)字濾波器的輸入和輸出信號序列分別可以由x(n)，y(n)，{n=0�1�2…}表示�
分類�(shù)字濾波器按其單位沖激響應h(n)性質分類，有有限沖激響應�(shù)字濾波器（FIR)和無限沖激響應�(shù)字濾波器(IIR)之分。有限沖激響應�(shù)字濾波器(FIR)一般輸出和輸入間無反饋路徑，亦稱非遞歸型濾波器，特性穩(wěn)�。無限沖激響應�(shù)字濾波（IIR）輸入間有反饋路徑，故稱遞歸型濾波器，在系數(shù)取值不當時可能引起振蕩�
�(shù)字濾波器還可以按其所處理信號類型分類，分為一維數(shù)字濾波器和二維或多維�(shù)字濾波器。一維數(shù)字濾波器處理單變量函�(shù)信號序列，例�，語音信�、時間函�(shù)的抽樣值。二維或多維�(shù)字濾波器處理兩個變量或多個變量的函數(shù)信號序列，例如，二維圖像的離散信號是平面坐標的抽樣��
一般模擬濾波器是因果的、線性的和時不變�。也就是�，模擬濾波器在某一給定時刻的響應與在此時刻以后的激勵無關（因果性）；對單個或多個激勵信號的響應滿足線性條件（線性）；內部參�(shù)不隨時間而變�(時不變）。而數(shù)字濾波器則可以實�(xiàn)為因果的或非因果的，線性的或非線性的、時不變的或時變的。這就是數(shù)字濾波器具有靈活�、多變性和適應性的特點，它可以實現(xiàn)模擬濾波器所不能實現(xiàn)的功��
使用方法通信信號源常是連續(xù)時間信號，例如，語音信號和圖像信�。應用數(shù)字濾波器處理此類信號�，須先對所處理的信號進行限帶、抽樣和�-�(shù)變換，然后進行�(shù)字濾�。數(shù)字濾波器輸入信號的抽樣率應大于被處理信號帶寬的兩�。這是因為�(shù)字濾波器的幅頻響應是以抽樣率為間隔呈周期重復的特�，并且是以折疊頻�(1/2抽樣頻率�)呈鏡像對�。為了保證濾波后輸出頻譜不發(fā)生混疊，必須滿足上述抽樣率要�。為得到輸出為連續(xù)時間信號，數(shù)字濾波器的輸出須經數(shù)模變換和平滑濾波�
設計�(shù)字濾波器的設計理論和設計方法已很成熟。有限沖激響應�(shù)字濾波器可以實現(xiàn)嚴格的線性相位特�，并且保證穩(wěn)定。無限沖激響應�(shù)字濾波器設計�，應考慮�(wěn)定性問�，其轉移函數(shù)的極點必須保證位于Z平面的單位圓�。由于應用計算機輔助�(yōu)化設計和仿真技�，目前，可以應用�(shù)字濾波器設計軟件�，根�(jù)給定技術指標，在計算機上自動化設計，給出滿足要求的設計結果�
實現(xiàn)和應用隨著大�(guī)模和超大�(guī)模集成電路技術的進展，數(shù)字濾波器的實時硬件實�(xiàn)也發(fā)展得很快。原先應用存儲器和加法器實現(xiàn)�，現(xiàn)在可以用單片微處理器實現(xiàn)。要求處理速度較高，運算量較大的可以用單片通用高速數(shù)字信號處理器(DSP)(含有乘法器）實時實現(xiàn)。高速或運算量大的可以用陣列處理器實�(xiàn)。產量大、小型化要求高的還可以設計成專用集成電路(ASIC)實現(xiàn)�
由于�(shù)字濾波器具有高精度、高�(wěn)定�、高可靠�、可復用、無介入衰�，以及可實現(xiàn)嚴格的線性相�，所以在通信工程中有非常廣泛的應��
一維有限沖激響應�(shù)字濾波器 又稱一維非遞歸型數(shù)字濾波器，處理單變量信號序列。其輸出y(n)可以直接由輸入序列x(n)和單位沖激響應序列h(n)褶積而得
y(n)=n(k)x(n-k)
式中N為數(shù)字濾波器單位沖激響應長度。單位沖激響應h(n)的z變換H(z)為有限沖激響應�(shù)字濾波器的轉移函�(shù)
H(z)=n(n)z
一維有限沖激響應�(shù)字濾波器實現(xiàn)為非遞歸型結�?！∮邢逈_激響應�(shù)字濾波器的設�，主要是使轉移函�(shù)在單位圓上的�
H()=n(n)z
逼近一個理想幅度響應Hd()。設計一維有限沖激響應�(shù)字濾波器常用的方法有：窗函數(shù)�、頻率采樣法和等波紋機助�(yōu)化設計法�
窗函�(shù)法 設計有限沖激響應�(shù)字濾波器最直接的方法就是把無限沖激響應序列截短，得到有限長度的沖激響應。設所要求的理想頻率響應為Hd(),其單位沖激響應Hd(n)為Hd()的傅里葉反變�。Hd(n)是非因果無限長序列。為使得所設計的數(shù)字濾波器的有限沖激響應h(n)逼近hd(n)，采用對hd(n)加窗的方法，即令
h(n)=hd(n)w(n)
式中w(n)為有限長度窗序列。由褶積定理可求得所設計的濾波器的頻率響應為
(5)
式中W()為窗序列w(n)的頻譜函�(shù)。選取適�?shù)拇靶蛄锌梢缘玫綄硐腩l率響應Hd()的較佳逼近。常用的窗序列有矩形窗：
(6)
漢寧窗：
(7)
海明窗：
(8)
布萊克曼窗：
(9)
凱塞窗：
式中α為控制主瓣寬度和旁瓣電平的設計參�(shù)�
�
I(·)表示零階貝塞爾函�(shù)。圖2為上述五種窗函數(shù)的曲�。附表列出上述五種窗函數(shù)的性能參數(shù)�
除上述所列的五種窗函�(shù)外，尚有其他類型的窗函數(shù)。一般窗序列函數(shù)均可表示為閉函數(shù)形式，便于設計應�?！☆l率采樣法 頻域逼近的一種設計方法。由于有限長度沖激響應序列可以由同樣長度的頻域抽樣值地確定，因此，對理想頻率響應可以在頻域取等間隔抽樣插入逼近。利用過渡帶抽樣值設為待定變量的自由�，應用線性規(guī)劃優(yōu)化方法可以求得對理想頻率響應的逼近�
等波紋機助優(yōu)化設計法 利用等波紋逼近方法，使逼近函數(shù)在整個頻率域內與理想頻率響應的誤差為最小，然后用雷麥茲法求�。這種方法雖然計算較復�,但主要是利用計算機輔助設計，設計效率較高、效果較�。線性相位有限沖激響應�(shù)字濾波器的缺點是時延較大，如果不要求線性相位特�，可以設法將轉移函數(shù)在單位圓外的零點反演到單位圓�，設計成具有較小時延的最小相位有限沖激響應�(shù)字濾波器�
二維有限沖激響應�(shù)字濾波器 通稱二維非遞歸型�(shù)字濾波器，用以處理二維數(shù)字信號序�。其輸出可以由輸入的二維信號序列x(m,n)與單位沖激響應序列h(m，n)進行二維離散褶積求得
式中N1和N2分別為數(shù)字濾波器單位沖激響應的維長度。單位沖激響應h(m,n)的二維z變換H(z1,z2)為二維非遞歸型數(shù)字濾波器的轉移函�(shù)
二維非遞歸型�(shù)字濾波器與一維非遞歸型數(shù)字濾波器有相似之�。設計方法主要有窗函�(shù)法、變換法和等波紋機助設計法等。窗函數(shù)法的二維窗序列w�(m,n)可以由一維窗序列wI(k)導出
窗函�(shù)法設計簡�，且不限于設計零相位�(shù)字濾波器。變換法是用變量代替法將一維零相位非遞歸型�(shù)字濾波器變換為二維非遞歸型數(shù)字濾波器�
這種設計方法比較復雜，且只限于設計零相位濾波�。等波紋機助設計法可以設計具有特性的非遞歸型�(shù)字濾波器�
維庫電子通，電子知識，一查百��
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