兩點(diǎn)組并列連接在電路中稱為并聯(lián)電阻,另外由單純的并�(lián)電阻或用電器(用電器:如,電視機(jī),空�(diào)�電腦等)�(gòu)成的電路稱為并聯(lián)電路。對(duì)比于第二�(gè)電路,電阻(用電器),依次連接起來(lái)的為串聯(lián)電路�
并聯(lián)電路:并�(lián)的各支路電壓相等,干路電流等于各�(gè)支路和表�(dá)式:電阻R1R2R3……Rn并聯(lián),電壓U1=U2=…�=Un干路電流:In=I1+I2+…�+In由于P=UI,I=U/R,代�,并�(lián)電阻的功率比P1:P2:P3……:Pn=U1^2/R1:U2^2/R2……Un^2/Rn=1/R1:R2…�1/Rn由于是純電阻,發(fā)熱比Q1:Q2……:Qn=Pn�=1/R1:R2…�1/Rn
并聯(lián)電阻的計(jì)算公�
1.電流�(jì)�
I�=I1+L2+......+In
即總電流等于通過(guò)各�(gè)電阻的電流之�
2.電壓�(jì)�
U�=U1=U2=…�=Un
并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等,且等于總電�
3.電阻值計(jì)�
1/R�=1/R1+1/R2+…�+1/Rn
即總電阻的倒數(shù)等于各分電阻的倒數(shù)之和
特別�,兩電阻并聯(lián)總值為� �
�(duì)于n�(gè)相等的電阻并�(lián),公式就�(jiǎn)化為R�=R/n
4.并聯(lián)電阻值的估算
�1)若并聯(lián)的兩電阻值之間超�(guò)四�,則總電阻小于任一并聯(lián)電阻之��
�2)若并聯(lián)的兩電阻值之間小于四倍,則總電阻小于 。鑒于根�(hào)不便于口�,還可證明當(dāng)兩電阻值之間小于三�,則總電阻小� �
注:�(jié)論(1)(2)無(wú)論有�(méi)有四倍之間的�(guān)系結(jié)論總是成立的,只是并�(lián)電阻�(guān)系不同,估算的值精度不�。結(jié)論(2)可以利用基本不等式證明。舉例:兩電�2�4,用�1)估算小�2,用�2)估算小� ,或1.5�
用圖解法求并�(lián)�
1.方法一
若要求R1與R2的并�(lián)電阻�,可先作直角坐標(biāo)系xOy,并作Y=X的直線l,在OX軸上取A�(diǎn),使OA�(zhǎng)度等于R1的阻�,在OY軸上取B�(diǎn),使OB�(zhǎng)度等于R2的阻�,連結(jié)AB與直線l相交于M�(diǎn),則M�(diǎn)的坐�(biāo)(X或Y)值即為R1與R2的并�(lián)阻��
證明� 作MD⊥OX
� △AOB∽△ADM
� AO/BO=AD/DM
因OD=DM,并�(shè)其長(zhǎng)度為R的數(shù)�
R1/R2=(R1-R)/R
解得� R=R1R2/(R1+R2)
此即R1、R2的并�(lián)電阻的阻��
�(yīng)用若需求三�(gè)電阻的并�(lián)電阻值,可先求R1、R2的并�(lián)電阻,得到D�(diǎn),再在OY軸上取C�(diǎn),使OC�(zhǎng)度等于R3的值,連CD與l直線交于N�(diǎn),則N�(diǎn)的坐�(biāo)值為R1、R2、R3的并�(lián)總阻的阻值。例�,令R1=4Ω,R2=12Ω,R3=6Ω,求解結(jié)果為�2所�,R1、R2的并�(lián)總阻�3Ω,R1、R2、R3的并�(lián)總阻�2Ω�
2.方法�
在平面上任取一�(diǎn)O,用相互交角�120°的三矢量作為坐標(biāo)軸OX、OY、OZ(每軸均可向負(fù)向延�),若要求R1、R2的并�(lián)電阻,只要在OX軸上取OA�(zhǎng)等于R1的�,在OY軸上取OB�(zhǎng)等于R2值,連結(jié)AB,交OZ�(�(fù)�)于C�(diǎn),則OC�(zhǎng)�(�)即為所求并�(lián)電阻阻值.
證明 面積S△AOB=S△AOC+S△BOC
� (1/2)AO×BO×Sin120°
=(1/2)AO×OC×Sin60°+(1/2)BO×OC×Sin60°AO×BO =AO×OC+BO×OCR1R2=R1R+R2R
� R=R1R2/(R1+R2)
�(yīng)� 可方便地連續(xù)求解多�(gè)電阻的并�(lián)�。例如,若要求R1、R2、R3的并�(lián)總阻的阻值,只需先求出R1、R2并聯(lián)后的阻值R12(即得到C�(diǎn)),再在OA的負(fù)向取一�(diǎn)D,快OD�(zhǎng)等于R3的�,連結(jié)CD交OY軸于E�(diǎn),則OE�(zhǎng)即為R1、R2、R3的并�(lián)總阻的阻�,如�3。如R1=4Ω,R2=12Ω,R3=6Ω,按此法可求出R12=3Ω;R1、R2、R3三電阻并�(lián)電阻值為2Ω,如�4�
以上求解方法�(duì)于求電容器串�(lián)、彈簧串�(lián),凸透鏡成象等與電阻并聯(lián)有相似計(jì)算公式的�(wèn)�,同樣適�
用數(shù)�(xué)方法算阻�
�?yàn)樵诓�?lián)電路中干路電流等于各�(gè)支路電流之和I�=I1+I2+I3+I4+.........+In,干路電壓等于各用電器電壓U�=U1=U2=…�=Un
I�=U/R 1/R=I�/U
I1=U/R1 1/R1=I1/U
In=U/Rn 1/Rn=In/U
所�1/R1+1/R2+1/R3+........1/Rn=I1+I2I3+I4+.........+In/U=I�/U
所�1/R�=1/R1+1/R2+1/R3+......+1/Rn
串聯(lián)電路的特�(diǎn)
歐姆定律:I=U/R
變形求電壓:U=IR
變形求電阻:R=U/I
電壓的關(guān)系:U=U1+U2
電流的關(guān)系:I=I1=I2
電阻的關(guān)系:R=R1+R2
并聯(lián)電路的特�(diǎn)
電壓的關(guān)系:U=U1=U2
電流的關(guān)系:I=I1+I2
電阻的關(guān)系:1/R=1/R1+1/R2
電功的計(jì)算:W=UIt
電功率的定義式:P=W/t
常用公式:P=UI
焦耳定律:Q�=I2Rt
�(duì)于純電阻電路而言:Q�=I2Rt =U2t/R=UIt=Pt=UQ=W
照明電路的總功率的計(jì)算:P=P1+P1+…�