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無限沖激響應�(shù)字濾波器
閱讀�3921時間�2018-06-14 09:42:12

無限沖激響應�(shù)�濾波�是對單位沖激的輸入信號的響應為無限長序列��(shù)字濾波器。可分為一�、二維或多維無限沖激響應�(shù)字濾波器�

定義

  IIR濾波器的特征是其輸出y(n)由當前的和過去的輸入信號x(n)及過去的輸出信號共同決定�
  無限沖激響應�(shù)字濾波器只能實現(xiàn)為遞歸型結構,故也稱為遞歸型�(shù)字濾波器。同一轉移函數(shù)的無限沖激響應�(shù)字濾波器可以實現(xiàn)為不同的�(wǎng)絡結構,如直接型、并�(lián)型、級�(lián)型等。高階數(shù)字濾波器通常實現(xiàn)為以一階和二階基本節(jié)結構為基礎的級聯(lián)型或并聯(lián)型結�,以降低系數(shù)靈敏��
  無限沖激響應�(shù)字濾波器的設計方法主要有兩種:一種是采用映射方法將具有相應特性的模擬濾波器轉換為�(shù)字濾波器;另一種是用計算機輔助�(yōu)化設計實�(xiàn)具有特定幅度、相位特性要求的�(shù)字濾波器。無限沖激響應�(shù)字濾波器可以用單片數(shù)字信號處理器(DSP)實時實現(xiàn),也可以用只讀存儲器和加法器組成的查表法結構實時實�(xiàn)。對于同樣幅頻特性的要求,采用無限沖激響應�(shù)字濾波器實現(xiàn),所需的階次要遠小于有限沖激響應�(shù)字濾波器。這類濾波器在通信設備�,有廣泛的應用�
  對單位沖激的輸入信號的響應為無限長序列的數(shù)字濾波器。按所處理信號的類型,可分為一�、二維或多維無限沖激響應�(shù)字濾波器�
  無限沖激響應�(shù)字濾波器轉移函數(shù)的極點應位于z平面的單位圓內,以保證濾波器的穩(wěn)定�。這類�(shù)字濾波器實現(xiàn)為遞歸型結構,故又稱一維遞歸型�(shù)字濾波器。圖1為遞歸型�(shù)字濾波器采取一種直接型結構的信號流圖。為便于調整并降低系�(shù)靈敏�,高階濾波器通常實現(xiàn)為以一階和二階直接型為基礎的級�(lián)型或并聯(lián)�?!o限沖激響應�(shù)字濾波器的設計方法主要有兩類。一類是根據(jù)模擬濾波器設計理�,由模擬濾波器特性或結構導出�(shù)字濾波器轉移函數(shù)或結�,較典型的有沖激響應不變法和雙線性變換法。另一類是直接在z域中應用計算機輔助設計法�
  沖激響應不變法 使所設計�(shù)字濾波器的單位沖激響應,等于具有給定頻響特性的模擬濾波器的沖激響應的抽樣值。這一方法的特點是�(shù)字信號頻率和模擬信號頻率之間的變換呈線性關�。但這種方法限于設計具有限帶特性的�(shù)字濾波器�
  雙線性變換法 利用變量z與復頻率變量s的雙線性變換關�,將s平面的左半平面及其實頻率軸映射到z平面上的單位圓內及其圓周�。這一方法的特點是s平面上的值與z平面上的值呈單值的對應關系,因此這種方法適于設計具有各種頻響特性的�(shù)字濾波器,不致發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)�。但是,z平面的頻率和s平面頻率之間具有非線性關�,致使數(shù)字濾波器的頻響特性與所要求的頻響特性發(fā)生頻率畸�,即卷繞現(xiàn)�。但�,一般要求濾波器通帶特性為平坦的頻響特�,因此,雙線性變換法是一種有效的、應用較為普遍的設計方法�
  上述設計方法是以設計原型歸一化低通濾波器為基礎,�(jīng)頻率變換導出所要求性能的數(shù)字濾波器。頻率變換可以在s域進行,也可以在z域進行�
  在z域直接用計算機輔助設計方法 應用�(yōu)化方法來調整�(shù)字濾波器轉移函數(shù)的系�(shù)或零極點位置,使得所設計的數(shù)字濾波器頻響特性與所要求特性的誤差為最�。在設計過程中需要采取措�,使得每次疊帶所得到的轉移函�(shù)的極點位于單位圓�,以保證濾波器的�(wěn)定性�
  由于運算的有限字長效�,遞歸型結構有可能出�(xiàn)極限�(huán)振蕩�(xiàn)�。這是由于運算字長的舍入而引入的非線性作用,使數(shù)字濾波器在零輸入時有振蕩輸出。因�,人們正研究設計低靈敏度�、穩(wěn)定的無限沖激響應�(shù)字濾波器,并已取得一定成��
  二維無限沖激響應�(shù)字濾波器 通稱二維遞歸型數(shù)字濾波器,用以處理二維數(shù)字信號序列。二維遞歸型�(shù)字濾波器有因果的四分之一平面型和半平面型兩種。圖2為因果的四分之一平面型低通濾波器幅譜特�。圖3為半平面型扇形特性的�(shù)字濾波器幅譜特�?!《S遞歸型數(shù)字濾波器的設計方法有頻域法和空間域法兩種。頻域法設計主要是尋求一個滿足頻域給定指標要求的�(wěn)定的無限沖激響應�(shù)字濾波器轉移函數(shù)。這種設計有兩類方法:一是譜變換�;另一是計算機輔助�(yōu)化方�??臻g域法設計主要是尋求一個轉移函�(shù),使其沖激響應在有限區(qū)域內逼近給定的二維沖激響應。二維遞歸型�(shù)字濾波器設計的主要問題是�(wěn)定性問�。二維數(shù)字濾波器的設計理論和方法尚不完善,特別是�(wěn)定的、高階二維遞歸型�(shù)字濾波器設計還有待進一步研��

�(shù)字濾波器

  �(shù)字濾波器(digitalfilter)通過對數(shù)字信號的運算處理,改變信號頻�,完成濾波作用的算法或裝置。它可以用計算機軟件或大�(guī)模集成電路硬件實時實�(xiàn)�
  原理�(shù)字濾波器是一個離散時間系�(tǒng)。線�、時不變�(shù)字濾波器是最基礎的數(shù)字濾波器,其特性可描述為:設數(shù)字濾波器的輸入和輸出信號序列分別可以由x(n),y(n),{n=0�1�2…}表示,則該數(shù)字濾波器的算法可由下列差分方程式表達即圖1.
  式中ar,br是濾波器的系�(shù)。相應濾波器的頻域轉移函�(shù)為圖2.
  轉移函數(shù)是角頻率ω的函�(shù),因而它就代表數(shù)字濾波器的頻率特��
  分類�(shù)字濾波器按其單位沖激響應h(n)性質分類,有有限沖激響應�(shù)字濾波器(FIR)和無限沖激響應�(shù)字濾波器(IIR)之分。有限沖激響應�(shù)字濾波器(FIR)一般輸出和輸入間無反饋路徑,亦稱非遞歸型濾波器,特性穩(wěn)定。無限沖激響應�(shù)字濾波(IIR)輸入間有反饋路�,故稱遞歸型濾波器,在系�(shù)取值不當時可能引起振蕩�
  �(shù)字濾波器還可以按其所處理信號類型分類,分為一維數(shù)字濾波器和二維或多維�(shù)字濾波器。一維數(shù)字濾波器處理單變量函�(shù)信號序列,例�,語音信�、時間函�(shù)的抽樣�。二維或多維�(shù)字濾波器處理兩個變量或多個變量的函數(shù)信號序列,例�,二維圖像的離散信號是平面坐標的抽樣��
  一般模擬濾波器是因果的、線性的和時不變�。也就是�,模擬濾波器在某一給定時刻的響應與在此時刻以后的激勵無關(因果性);對單個或多個激勵信號的響應滿足線性條件(線性);內部參�(shù)不隨時間而變�(時不變)。而數(shù)字濾波器則可以實�(xiàn)為因果的或非因果�,線性的或非線性的、時不變的或時變�。這就是數(shù)字濾波器具有靈活性、多變性和適應性的特點,它可以實現(xiàn)模擬濾波器所不能實現(xiàn)的功��
  使用方法通信信號源常是連續(xù)時間信號,例�,語音信號和圖像信號。應用數(shù)字濾波器處理此類信號時,須先對所處理的信號進行限帶、抽樣和�-�(shù)變換,然后進行�(shù)字濾�。數(shù)字濾波器輸入信號的抽樣率應大于被處理信號帶寬的兩倍。這是因為�(shù)字濾波器的幅頻響應是以抽樣率為間隔呈周期重復的特�,并且是以折疊頻�(1/2抽樣頻率�)呈鏡像對�。為了保證濾波后輸出頻譜不發(fā)生混疊,必須滿足上述抽樣率要�。為得到輸出為連續(xù)時間信號,數(shù)字濾波器的輸出須�(jīng)�(shù)模變換和平滑濾波�
  設計�(shù)字濾波器的設計理論和設計方法已很成熟。有限沖激響應�(shù)字濾波器可以實現(xiàn)嚴格的線性相位特�,并且保證穩(wěn)定。無限沖激響應�(shù)字濾波器設計�,應考慮�(wěn)定性問題,其轉移函�(shù)的極點必須保證位于Z平面的單位圓�。由于應用計算機輔助�(yōu)化設計和仿真技�,目前,可以應用�(shù)字濾波器設計軟件�,根�(jù)給定技術指�,在計算機上自動化設計,給出滿足要求的設計結��
  實現(xiàn)和應用隨著大�(guī)模和超大�(guī)模集成電路技術的進展,數(shù)字濾波器的實時硬件實�(xiàn)也發(fā)展得很快。原先應用存儲器和加法器實現(xiàn)�,現(xiàn)在可以用單片微處理器實現(xiàn)。要求處理速度較高,運算量較大的可以用單片通用高速數(shù)字信號處理器(DSP)(含有乘法器)實時實現(xiàn)。高速或運算量大的可以用陣列處理器實�(xiàn)。產(chǎn)量大、小型化要求高的還可以設計成專用集成電路(ASIC)實現(xiàn)�
  由于�(shù)字濾波器具有高精度、高�(wěn)定�、高可靠�、可復用、無介入衰�,以及可實現(xiàn)嚴格的線性相位,所以在通信工程中有非常廣泛的應��

有限沖激響應�(shù)字濾波器

  有限沖激響應�(shù)字濾波器(finiteimpulsere?sponsedigitalfilter)�(shù)字濾波器的單位沖激響應h(n)只含有有限個非零樣值的一類濾波器,簡記為FIR。它的一般實�(xiàn)為非遞歸型結構,故也稱為非遞歸型�(shù)字濾波器�
  有限沖擊響應�(shù)字濾波器具有�(wěn)定的特�,易于直接根�(jù)脈沖響應技術條件進行設計;可以在逼近任意幅度特性的同時,實�(xiàn)對稱的脈沖響應;可以實現(xiàn)嚴格的線性相位特�。由于它具有以上諸優(yōu)�,所以在�(shù)�(jù)通信和數(shù)字通信系統(tǒng)中,有著廣泛的應��
  有限沖激響應�(shù)字濾波器的設�,主要是使轉移函�(shù)H(z)在單位圓上的值H(e)逼近給定的幅度特性。常用的設計方法有:窗函�(shù)�、頻率采樣法和等波紋機助�(yōu)化設計法�。有限沖激響應�(shù)字濾波器可用乘法累加器或通用�(shù)字信號處理器(DSP)實時實現(xiàn)�

無限沖激響應�(shù)字濾波器

  對單位沖激的輸入信號的響應為無限長序列的數(shù)字濾波器。按所處理信號的類�,可分為一�、二維或多維無限沖激響應�(shù)字濾波器�
  一維無限沖激響應�(shù)字濾波器 它處理單變量信號序列。其輸出序列y(n)與輸入序列x(n)的關系由常系�(shù)差分方程描述�
  相應的z域轉移函�(shù)�
  無限沖激響應�(shù)字濾波器轉移函數(shù)的極點應位于z平面的單位圓�,以保證濾波器的�(wěn)定�。這類�(shù)字濾波器實現(xiàn)為遞歸型結構,故又稱一維遞歸型�(shù)字濾波器。圖1為遞歸型�(shù)字濾波器采取一種直接型結構的信號流�。為便于調整并降低系�(shù)靈敏�,高階濾波器通常實現(xiàn)為以一階和二階直接型為基礎的級�(lián)型或并聯(lián)�?!o限沖激響應�(shù)字濾波器的設計方法主要有兩類。一類是根據(jù)模擬濾波器設計理�,由模擬濾波器特性或結構導出�(shù)字濾波器轉移函數(shù)或結�,較典型的有沖激響應不變法和雙線性變換法。另一類是直接在z域中應用計算機輔助設計法�
  沖激響應不變法 使所設計�(shù)字濾波器的單位沖激響應,等于具有給定頻響特性的模擬濾波器的沖激響應的抽樣�。這一方法的特點是�(shù)字信號頻率和模擬信號頻率之間的變換呈線性關�。但這種方法限于設計具有限帶特性的�(shù)字濾波器�
  雙線性變換法 利用變量z與復頻率變量s的雙線性變換關�,將s平面的左半平面及其實頻率軸映射到z平面上的單位圓內及其圓周�。這一方法的特點是s平面上的值與z平面上的值呈單值的對應關系,因此這種方法適于設計具有各種頻響特性的�(shù)字濾波器,不致發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。但�,z平面的頻率和s平面頻率之間具有非線性關系,致使�(shù)字濾波器的頻響特性與所要求的頻響特性發(fā)生頻率畸�,即卷繞現(xiàn)�。但�,一般要求濾波器通帶特性為平坦的頻響特�,因�,雙線性變換法是一種有效的、應用較為普遍的設計方法�
  上述設計方法是以設計原型歸一化低通濾波器為基�,經(jīng)頻率變換導出所要求性能的數(shù)字濾波器。頻率變換可以在s域進行,也可以在z域進行�
  在z域直接用計算機輔助設計方法 應用�(yōu)化方法來調整�(shù)字濾波器轉移函數(shù)的系�(shù)或零極點位置,使得所設計的數(shù)字濾波器頻響特性與所要求特性的誤差為最小。在設計過程中需要采取措�,使得每次疊帶所得到的轉移函�(shù)的極點位于單位圓內,以保證濾波器的穩(wěn)定��
  由于運算的有限字長效應,遞歸型結構有可能出現(xiàn)極限�(huán)振蕩�(xiàn)�。這是由于運算字長的舍入而引入的非線性作�,使�(shù)字濾波器在零輸入時有振蕩輸出。因�,人們正研究設計低靈敏度的、穩(wěn)定的無限沖激響應�(shù)字濾波器,并已取得一定成��
  二維無限沖激響應�(shù)字濾波器 通稱二維遞歸型數(shù)字濾波器,用以處理二維數(shù)字信號序列。二維遞歸型�(shù)字濾波器有因果的四分之一平面型和半平面型兩種。圖2為因果的四分之一平面型低通濾波器幅譜特�。圖3為半平面型扇形特性的�(shù)字濾波器幅譜特�?!《S遞歸型數(shù)字濾波器的設計方法有頻域法和空間域法兩種。頻域法設計主要是尋求一個滿足頻域給定指標要求的�(wěn)定的無限沖激響應�(shù)字濾波器轉移函數(shù)。這種設計有兩類方法:一是譜變換�;另一是計算機輔助�(yōu)化方法。空間域法設計主要是尋求一個轉移函�(shù),使其沖激響應在有限區(qū)域內逼近給定的二維沖激響應。二維遞歸型�(shù)字濾波器設計的主要問題是�(wěn)定性問�。二維數(shù)字濾波器的設計理論和方法尚不完善,特別是�(wěn)定的、高階二維遞歸型�(shù)字濾波器設計還有待進一步研��

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