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IIR�(shù)字濾波器
閱讀�4891時間�2016-12-29 13:54:25

名片

  "遞歸濾波�"。遞歸濾波器,也就是IIR�(shù)字濾波器,顧名思義,具有反��

特點(diǎn)

  1.1、封閉函�(shù)
  IIR�(shù)字濾波器的系�(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式�
  1.2、IIR�(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)�(gòu)
  IIR�(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)�(gòu),即�(jié)�(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)�(gòu)通常由延�、乘以系�(shù)和相加等基本�(yùn)算組�,可以組合成直接�、正�(zhǔn)�、級�(lián)�、并�(lián)型四種結(jié)�(gòu)形式,都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處�,使誤差不斷累積,有時會�(chǎn)生微弱的寄生振蕩�
  1.3、借助成熟的模擬濾波器的成�
  IIR�(shù)字濾波器在設(shè)�(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成�,如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等,有�(xiàn)成的�(shè)�(jì)�(shù)�(jù)或圖表可查,其設(shè)�(jì)工作量比較小,對�(jì)算工具的要求不高。在�(shè)�(jì)一個IIR�(shù)字濾波器�,我們根�(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公�,然后通過一定的變換,將模擬濾波器的公式�(zhuǎn)換成�(shù)字濾波器的公��
  1.4、需加相位校�(zhǔn)�(wǎng)�(luò)
  IIR�(shù)字濾波器的相位特性不好控制,對相位要求較高時,需加相位校�(zhǔn)�(wǎng)�(luò)�
  區(qū)�
  IIR�(shù)字濾波器與FIR�(shù)字濾波器的區(qū)�
  2.1、單位響�(yīng)
  IIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為無限長,網(wǎng)�(luò)中有反饋回路。FIR(Finite Impulse Response)濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長�,一般網(wǎng)�(luò)中沒有反饋回��
  FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般是一個有理分式,分母多項(xiàng)�?jīng)Q定濾波器的反饋網(wǎng)�(luò)。FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)用下式表�
  2.2、幅頻特�
  IIR�(shù)字濾波器幅頻特性精度很�,不是線性相位的,可以應(yīng)用于對相位信息不敏感的音頻信號上;FIR�(shù)字濾波器的幅頻特性精度較之于IIR�(shù)字濾波器�,但是線性相位,就是不同頻率分量的信號經(jīng)過fir濾波器后他們的時間差不�,這是很好的性質(zhì)�
  2.3、實(shí)時信號處�
  FIR�(shù)字濾波器是有限的單位響應(yīng)也有利于對數(shù)字信號的處理,便于編�,用于計(jì)算的時延也小,這對�(shí)時的信號處理很重要�

�(shè)�(jì)

  利用MATLAB信號處理工具箱中的濾波器�(shè)�(jì)和分析工�(FDATool)可以很方便地�(shè)�(jì)出符合應(yīng)用要求的未經(jīng)量化的IIR�(shù)字濾波器。需要將MATLAB�(shè)�(jì)出的IIR�(shù)字濾波器�(jìn)一步分解和量化,從而獲得可用FPGA�(shí)�(xiàn)的濾波器系數(shù)�
  IIR�(shù)字濾波器的設(shè)�(jì)方法有兩�:間接�(shè)�(jì)法和直接�(shè)�(jì)�。間接設(shè)�(jì)法是借助模擬濾波器設(shè)�(jì)方法�(jìn)行設(shè)�(jì)�,先根據(jù)�(shù)字濾波器�(shè)�(jì)指標(biāo)�(shè)�(jì)相應(yīng)的過渡模擬濾波器,再將過渡模擬濾波器�(zhuǎn)換為�(shù)字濾波器。直接設(shè)�(jì)法師在時域或頻域直接�(shè)�(jì)�(shù)字濾波器�
  由于模擬濾波器設(shè)�(jì)理論非常成熟,而且有很多性能�(yōu)良的典型濾波器可供選�(�,巴特沃斯濾波器、切比雪�?yàn)V波器、橢圓濾波器�),設(shè)�(jì)公式和圖表完�,而且許多�(shí)際應(yīng)用需要模擬濾波器的數(shù)字仿�,所以間接設(shè)�(jì)法得到廣泛的�(yīng)用。而直接設(shè)�(jì)法要求解�(lián)立方程組,必須采用計(jì)算機(jī)輔助�(shè)�(jì)。在�(jì)算機(jī)普及的今�,各種設(shè)�(jì)方法都有�(xiàn)成的�(shè)�(jì)程序(或設(shè)�(jì)函數(shù))可供�(diào)�,例如利用MATLAB仿真平臺,可以設(shè)�(jì)不同類型的IIR濾波��
  3.1 IIR�(shù)字濾波器的設(shè)�(jì)過程
  3.1.1性能指標(biāo)確定
  按照�(shí)際需要確定濾波器的性能要求,比如確定所要設(shè)�(jì)的濾波器是低�、高�、帶通還是帶�,截止頻率是多少,阻帶的衰減有多大,通帶的波動范圍是多少等等�
  3.1.2系統(tǒng)函數(shù)確定
  用一個因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)(或差分方�、脈沖響�(yīng)h(n))去逼近上述性能要求。此系統(tǒng)函數(shù)可分為兩�,即IIR系統(tǒng)函數(shù)與FIR系統(tǒng)函數(shù)�
  3.1.3算法�(shè)�(jì)
  用一個有限精度的�(yùn)算去�(shí)�(xiàn)這個系�(tǒng)函數(shù)(速度、開�、穩(wěn)定性等)。這里包括選擇算法�(jié)�(gòu),如級聯(lián)�、并�(lián)�、正�(zhǔn)�、橫截型或頻率采樣型等等;還包括選擇合適的字長以及選擇有效的數(shù)字處理方法等�
  3.2 IIR�(shù)字濾波器的直接設(shè)�(jì)�
  直接�(shè)�(jì)可以采用�(yōu)化設(shè)�(jì)(CAD)法,�(shù)字濾波器的系�(tǒng)函數(shù)H(Z)的系�(shù)ai, bi或零極點(diǎn)ci, di等參�(shù),可采用�(yōu)化設(shè)�(jì)的方法。設(shè)�(jì)步驟:
  1. �(yōu)化原�--最小均方誤差準(zhǔn)�,誤差準(zhǔn)則等�
  2. 賦予初�.
  3. 一次次的改變參�(shù)賦�,根�(jù)�(yōu)化準(zhǔn)則計(jì)算誤��
  4. 改變參數(shù)賦�,再次計(jì)算誤差,如此迭代下去,直至誤差達(dá)到最小。示意圖如下
  化過程示意圖
  化過程示意圖
  3.3 IIR�(shù)字濾波器的間接設(shè)�(jì)�
  間接�(shè)�(jì)法的�(shè)�(jì)過程如下:
  1) 確定�(shù)字濾波器指標(biāo);
  2) 將數(shù)字濾波器指標(biāo)�(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬濾波器指標(biāo);
  3) �(shè)�(jì)滿足指標(biāo)要求的過渡模擬函�(shù)(s);
  4) 將過渡模擬函�(shù)(s)�(zhuǎn)換為�(shù)字濾波器H(z)�
  把模擬濾波器Ha(S) �(zhuǎn)換為�(shù)字濾波器H(z)的實(shí)�(zhì)是,用一種從s平面到z平面的映射函�(shù)將Ha(S) �(zhuǎn)換H(z)。對這種映射函數(shù)的要求是:因果�(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換為�(shù)字濾波器H(z)后仍然穩(wěn)�;�(shù)字濾波器H(z)的頻率響�(yīng)特性能夠近似模仿數(shù)字濾波器Ha(S)的片段常�(shù)頻率響應(yīng)特性。常用的模擬-�(shù)字濾波器變換方法�:脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法,也就是根據(jù)兩種�(zhǔn)��
  3.3.1 脈沖響應(yīng)不變�
  步驟:
  1)對已知的(s) �(jìn)行拉氏反變換,求�(t);(t) (nt)
  2)�(t) �(jìn)行取樣,�(nt);
  3)令h(n)=T(nt),以求得h(n);
  4)對h(n) �(jìn)行Z 變換,得H(Z)�
  3.3.2雙線性變�
  由于脈沖響應(yīng)不變法存在缺�(diǎn),即�?yàn)�=映射�(guān)系不是單值對�(yīng),所以,從s �
  面直接映射到z 平面時會�(chǎn)生混迭現(xiàn)�,而且脈沖響應(yīng)不變法只適合頻率響應(yīng)在高頻處單調(diào)遞減的模擬原型濾波器,因此其�(yīng)用范圍受到限制�
  雙線性變換法的主要目的是從根本上解決上述脈沖響應(yīng)不變法的問題也付出了一定的代價�
  雙線性變換法基本步驟:
  1) �(gòu)造從S 平面到S1 平面的單值映� :Ω = A tan(T/2)
  2) �(gòu)造從S1 平面到Z 平面的單值映�: ω = T
  �(shí)際上,不需要每次都從S 平面→S1平面→Z平面,而是直接求出S=f(Z) 的關(guān)�,然后代入Ha(s),得H(z),即H(z) = Ha(s)|s = f(z)�

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